Programme des cours 2025-2026
MATV3111-1  
Géométrie plane III et didactique, Géométrie plane III et didactique
Durée :
40h Th
Nombre de crédits :
Bachelier en enseignement section 3 : mathématiques et formation numérique (Bachelier en enseignement section 3 : mathématiques et formation numérique)4
Nom du professeur :
Alexis MACQ
Coordinateur(s) :
Alexis MACQ
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au deuxième quadrimestre
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
Le cours de géométrie plane III et didactique s'inscrit dans la continuité de la formation entamée en géométrie plane I et II. Il approfondit à la fois les aspects disciplinaires et les dimensions didactiques, en mettant au centre la capacité de l'étudiant à communiquer, à construire et à démontrer en géométrie.

Le cours accorde une place importante à la géométrie plane appliquée, en particulier à l'étude des coniques. Ces figures, bien que planes, prennent leur origine dans des situations de géométrie de l'espace. Les étudiants sont ainsi amenés à articuler des raisonnements de géométrie plane avec une contextualisation spatiale, ce qui permet de développer leur flexibilité conceptuelle et leur capacité à relier différents domaines mathématiques.

Les étudiants rédigent et analysent des protocoles de construction, en questionnant leur validité : une construction est-elle exacte ou seulement approchée ? Peut-on en donner une démonstration rigoureuse ? De cette manière, l'usage des instruments classiques (règle non graduée et compas) devient le support d'un travail sur le raisonnement et sur l'évaluation des démarches. L'élaboration de dictées de figures, de constructions non univoques ou impossibles, ainsi que de protocoles de polygones réguliers (par exemple la méthode du bijoutier), offre autant d'occasions de lier pratique géométrique et communication mathématique.

La dimension didactique est renforcée par l'usage des arbres heuristiques. Ceux-ci constituent un outil de structuration du raisonnement : ils permettent de visualiser les différentes pistes de résolution, de mettre en évidence les bifurcations possibles et de construire collectivement une mémoire des démarches. Ce dispositif favorise une réflexion sur la progressivité des apprentissages et sur la manière dont les élèves peuvent être guidés dans la résolution de problèmes géométriques.

Le cours intègre (et rappelle aussi) progressivement des démonstrations emblématiques et des théorèmes fondamentaux (théorème des milieux, théorème de Varignon, propriétés des médianes, critères d'isométrie, théorèmes sur les angles et les cercles). Ces résultats servent de base à des stratégies de démonstration et à l'analyse de paradoxes visuels. Des problèmes issus de la tradition japonaise (sangaku) et des situations complexes de cercles tangents enrichissent la boîte à outils géométrique de l'étudiant.

L'étude des coniques est abordée par une alternance entre expériences concrètes et formalisation mathématique : manipulations avec du sable pour faire apparaitre des coniques, exploration des propriétés réflexives via le pliage ou l'optique, théorèmes de Dandelin, ... Ces situations donnent lieu à un travail de modélisation, par exemple lorsqu'un problème pratique (comme celui d'une porte de garage) est reformulé et résolu à l'aide des propriétés des coniques.

En somme, le cours de géométrie plane III et didactique vise à former des étudiants capables d'articuler deux dimensions : la maîtrise disciplinaire des savoirs et techniques de la géométrie, la capacité à les mobiliser dans des situations de modélisation ou de résolution de problèmes. Il offre aussi des pistes, outils et exemples didactiques. Les compétences « communiquer, construire, démontrer » sont travaillées de manière spiralaire, chaque nouvelle activité venant renforcer et réorganiser les acquis, dans une logique d'intégration progressive et réfléchie tout au long du cursus.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
L'unité d'enseignement contribue à l'AAT 5 : Maitriser les contenus, la didactique et les méthodologies propres aux disciplines ainsi que les connaissances liées aux processus d'apprentissage et théories de l'enseignement en lien avec les référentiels et visées du système éducatif.

Au terme de cette unité, l'étudiante devra démontrer sa capacité à

  • traiter des problèmes de géométrie relevant du milieu du secondaire, en mobilisant des raisonnements rigoureux, des stratégies de construction et des méthodes de démonstration adaptées ;
  • faire preuve d'une connaissance approfondie des contenus et des savoir-faire à enseigner, ainsi que de la capacité à les intégrer dans leur champ disciplinaire et à les articuler avec d'autres domaines des mathématiques ou avec d'autres disciplines ;
  • établir des connexions entre les différents concepts géométriques et ainsi faire preuve d'une compréhension globale et structurée de la géométrie plane ;
  • suggérer des progression d'apprentissage en identifiant les continuités entre les notions ;
  • anticiper les obstacles d'apprentissage en repérant les difficultés potentielles des élèves face à un problème de géométrie et en proposant des pistes pour les surmonter.
Cette unité d'enseignement vise donc autant l'acquisition d'une expertise disciplinaire solide que la capacité à penser l'apprentissage des élèves, en mettant en avant la communication, la construction et la démonstration comme compétences structurantes du travail en géométrie.
Savoirs et compétences prérequis :
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Les activités d'apprentissage combinent :

  • Cours théoriques : présentation des concepts clés, des méthodes de démonstration et des stratégies de construction en géométrie.
  • Séances d'application : résolution de problèmes, constructions géométriques, analyses de cas concrets.
  • Travail personnel : lecture de documents, recherches individuelles ou en groupe, production de constructions et d'exercices.
Cette approche favorise l'autonomie, la réflexion critique et l'appropriation active des savoirs.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
La majorité des cours auront lieu en présentiel (avec possibilité d'utilisation d'outils numériques pour le partage de ressources et le travail collaboratif). Des séances de travail autonome pourront être proposées, notamment pour travailler sur l'une ou l'autre plateforme numérique et pour des préparations individuelles ou de groupes.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Supports fournis : diaporamas, schémas, tableaux synthétiques et ressources numériques.

Production personnelle : les étudiantes sont invitées à élaborer leurs propres notes de cours, en s'appuyant sur les supports présentés en classe, les activités réalisées et les échanges en séance. Cette démarche vise à renforcer la compréhension et la mémorisation active des contenus.
Modalités d'évaluation et critères :
Examen écrit à livre fermé, avec des questions ouvertes.
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Contacts :
Alexis Macq - alexis.macq@vinci.be