Programme des cours 2024-2025
MATV2112-1  
Géométrie plane II et didactique, Géométrie plane II et didactique
Durée :
60h Th
Nombre de crédits :
Bachelier en enseignement section 3 : mathématiques et formation numérique (Bachelier en enseignement section 3 : mathématiques et formation numérique)5
Nom du professeur :
Alexis MACQ
Coordinateur(s) :
Alexis MACQ
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
Le cours de géométrie plane II et didactique poursuit la formation disciplinaire et didactique amorcée en géométrie plane 1 et didactique. Il se concentre sur les calculs et les mesures, notamment de distances inaccessibles, à travers une étude approfondie des théorèmes de Pythagore et de Thalès, ainsi que l'introduction de nombreuses notions de trigonométrie. Les étudiants apprendront à démontrer, modéliser, et appliquer les concepts associés tout en développant un regard didactique sur ces matières et une réflexion critique sur leur futur enseignement. Ils participeront activement à cet enseignement, tant oralement que par écrit, en préparant des leçons pour leurs pairs.

L'enseignement inclut :

  • l'étude du théorème de Pythagore et de ses applications, en particulier son lien avec les nombres irrationnels ;
  • l'étude du théorème de Thalès, de ses différentes versions et configurations, de ses réciproques et de différentes expériences qui y conduisent, ainsi que nombreuses de ces implications ;
  • l'introduction et l'application de la trigonométrie dans les triangles rectangles et quelconques, y compris la trigonométrie généralisée pour des angles quelconques incluant la définition des fonctions trigonométriques pour ces angles, et la compréhension du sens de ces définitions ;
  • l'étude de la géométrie analytique et l'utilisation de systèmes de coordonnées, incluant différents types de repères, non seulement comme outils de démonstration, mais également pour la compréhension et la construction d'équations remarquables, telles que celle de la sphère.
Outre la maitrise approfondie de la discipline (et notamment la capacité à démontrer, modéliser, définir), l'accent sera mis sur la réflexion didactique (au travers de questions du type : pourquoi cet apprentissage ? pourquoi aborder tel apprentissage avant tel autre ? quels liens expliciter entre tel et tel apprentissages ? comment donner du sens à tel apprentissage ? à quelles difficultés sont confrontés les élèves et que mettre en œuvre ?).

La formation en géométrie et didactique est complétée par différents cours de géométrie et didactique, tout au long du cursus.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
Au terme de cette unité, l'étudiante devra

  • être capable de traiter un problème de géométrie du milieu du secondaire et/ou de trigonométrie tant du point de vue disciplinaire que du point de vue didactique ;
  • développer un regard critique sur les savoirs en géométrie plane et en trigonométrie ;
  • s'approprier de nouveaux contenus et savoir-faire en géométrie plane et en trigonométrie ainsi que leurs aspects didactiques ;
  • faire preuve d'une connaissance approfondie des contenus et des savoir-faire en géométrie plane et en trigonométrie à faire apprendre au milieu du secondaire et de la capacité à les intégrer dans leur champ disciplinaire;
  • démontrer une approche didactique efficace pour enseigner ces concepts, en anticipant les difficultés potentielles des élèves et en élaborant des stratégies pour les surmonter ;
  • articuler de manière cohérente la théorie et la pratique, en adaptant ses méthodes d'enseignement aux besoins spécifiques des élèves du milieu secondaire. ;
  • être capable d'établir des liens entre les différents contenus à l'intérieur du domaine de la géométrie et avec d'autres domaines mathématiques et disciplines.
L'unité d'enseignement contribue à l'AAT 5 : Maitriser les contenus, la didactique et les méthodologies propres aux disciplines ainsi que les connaissances liées aux processus d'apprentissage et théories de l'enseignement en lien avec les référentiels et visées du système éducatif.

Cette unité permet à l'étudiante de s'initier :

  • au théorème de Thalès et à sa réciproque, et à leurs multiples configurations, facettes, applications et implications ;
  • aux mathématiques découlant de l'étude des relations métriques entre les côtés et/ou les angles d'un triangle, en particulier le théorème de Pythagore et sa réciproque (ainsi que des variantes, des généralisations, des implications notamment pour la découverte des nombres irrationnels, des calculs de longueurs, d'équations de cercles et de sphères dans un repère) et la trigonométrie du triangle rectangle et du triangle quelconque ;
  • à la démonstration et aux bases de la logique dans le contexte géométrique, à la construction de définitions et à la modélisation de problèmes ;
  • à la mise en perspective didactique de ces contenus ;
  • à l'application et à la résolution de problèmes liés à ces contenus.
Savoirs et compétences prérequis :
Les connaissances de base en géométrie plane (comme vues dans le cours de Géométrie Plane 1) sont nécessaires.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Le cours de Géométrie plane II et didactique  fait partie de l'axe formation disciplinaire et didactique. Il contribue à former l'étudiante à enseigner (en stages et dans sa pratique future) la géométrie plane et la trigonométrie au milieu du secondaire. En plus de la maîtrise approfondie de la discipline (notamment la démonstration, la modélisation et la définition des concepts), le cours mettra également l'accent sur la réflexion didactique. Cela comprendra des questions telles que : pourquoi choisir cet apprentissage ? Quel est l'ordre optimal des leçons ? Comment relier les différents concepts entre eux ? Comment donner du sens aux apprentissages pour les élèves ? Quelles difficultés les élèves pourraient-ils rencontrer et quelles stratégies mettre en place pour les surmonter ?

Les cours seront les plus actifs possible avec un maximum de recherches de groupe ou individuelles. Pour être comprises en profondeur, les mathématiques ne sont pas à étudier telles qu'elles sont présentées dans les livres, elles sont à (re)construire. Les activités proposées visent à susciter la réflexion. Cette manière de fonctionner implique un travail personnel : outre une participation active en classe (la présence est donc indispensable), il y a des documents à lire, des exercices et des constructions à faire, des synthèses et des travaux à réaliser ainsi qu'une attitude proactive pour corriger ses éventuelles lacunes personnelles. Du travail autonome sur plateforme numérique pourra être demandé.

Chaque étudiant préparera une leçon sur un sujet lié aux théorèmes de Pythagore, de Thalès, ou à d'autres concepts géométriques, qu'il présentera à ses pairs. Cette préparation inclura également la rédaction de documents destinés à ces derniers. Les sujets seront choisis à partir d'une liste fournie.

La formation en géométrie et didactique est complétée par les différents cours de géométrie et didactique, tout au long du cursus.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
La majorité des cours auront lieu en présentiel. Des séances de travail autonome pourront être proposées, notamment pour travailler sur l'une ou l'autre plateforme numérique et pour des préparations individuelles ou de groupes.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Les supports indispensables au cours (notamment un syllabus, des diaporamas) sont disponibles sur la plateforme pédagogique en ligne.

Le Référentiel de mathématiques (A. Chevalier et al., éditions De Boeck - Van In) est fortement recommandé pour tous les cours spécifiques à la section.

Des références à des ouvrages ou articles permettant à l'étudiante qui le souhaiterait d'approfondir le sujet sont proposées dans le syllabus.
Modalités d'évaluation et critères :
Une partie de la note finale tiendra compte de l'évaluation continue (10% de la note de l'unité) menée durant l'année (préparations, présentations, lectures, travaux, participation active). Cette évaluation continue inclut donc la préparation, la présentation et la rédaction de leçons. Cette partie de note servira pour chaque session et ne pourra pas être représentée.
Lors des deux sessions, l'examen (90 % de la note de l'unité) est écrit à livre fermé, avec des questions ouvertes.
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Ce cours se veut participatif et nécessite une implication active des étudiants, tant en classe qu'à la maison.
Contacts :
Alexis Macq - alexis.macq@vinci.be