Programme des cours 2024-2025
BINV1100-1  
Mathématiques 2 : structures avancées
  • Math 2 : théorie
  • Math 2 : exercices
Durée :
Math 2 : théorie : 24h Th
Math 2 : exercices : 48h Pr
Nombre de crédits :
Bachelier en informatique, orientation développement d'applications (Bachelier en informatique, orientation développement d'application)6
Nom du professeur :
Math 2 : théorie : Loïc LECHARLIER
Math 2 : exercices : Loïc LECHARLIER
Coordinateur(s) :
Loïc LECHARLIER
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au deuxième quadrimestre
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
- Développer une attitude au raisonnement et à l'abstraction, nécessaire à la conception de programmes. Maitriser les techniques mathématiques à mettre en œuvre dans de tels raisonnements ;
 
- Utiliser à bon escient le formalisme de base relatif aux structures mathématiques discrètes et effectuer des opérations associées à ces concepts dans des cas concrets ou abstraits ;
 
- Etre capable d'implémenter des structures mathématiques abstraites.
 
- Comprendre le rôle des mathématiques dans des applications concrètes comme des algorithmes de recherche ou la cryptographie.

Théorie :

  • Ensembles : Implémentation ;
  • Relations : Opérations, propriétés, implémentation ;
  • Ordres : Diagrammes de Hasse, treillis, tri topologique, implémentation ;
  • Relations d'équivalence : Propriétés, classe d'équivalence, implémentation
  • Les matrices réelles : Opérations et implémentation ;
  • Systèmes linéaires : Méthode de Gauss ;
  • Processus de Markov à temps discret ;
  • L'algorithme PageRank: Matrices stochastiques et méthode de la puissance itérée ;
  • Langages formels : Expressions régulières, grammaires, NDFA, automates de Moore, subset-construction, méthode de Nérode ;
Exercices :

Cf. BINV1100 A "Théorie"
Math 2 : théorie
  • Ensembles : Implémentation ;
  • Les matrices réelles : Opérations et implémentation ;
  • Systèmes linéaires : Méthode de Gauss ;
  • Processus de Markov à temps discret ;
  • L'algorithme PageRank: Matrices stochastiques et méthode de la puissance itérée ;
  • Cryptographie : Entiers modulo n (Z_n), codage affine, codage RSA, algorithme d'Euclide étendu, algorithme d'exponentiation rapide (modulaire)
  • Relations : Opérations, propriétés, implémentation ;
  • Ordres : Diagrammes de Hasse, treillis, tri topologique, implémentation ;
  • Relations d'équivalence : Propriétés, classe d'équivalence, implémentation
  • Langages formels : Expressions régulières, grammaires, NDFA, automates de Moore, subset-construction, méthode de Nérode ;
Math 2 : exercices
Cf. BINV1100 A "Théorie"
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
  • Expliquer, illustrer, visualiser et discuter les notions et concepts relatifs aux matières couvertes par l'UE.
  • Résoudre, au moyen des outils mathématiques couverts par le contenu de l'UE, tout problème qui s'y prête dans un contexte concret ou abstrait.
  • Présenter, en suivant des canevas imposés, la résolution de tout problème rentrant dans le cadre du contenu de l'UE.
  • Utiliser le logiciel Java, pour implémenter des méthodes sur des structures mathématiques abstraites, dans les limites du contenu de l'UE.
Compétence(s) - Capacité(s):

CO1 - Communiquer et informer

CA1.b - Mener une discussion, argumenter et convaincre de manière constructive

CA1.d - Utiliser le vocabulaire adéquat

CO2 - Collaborer à la conception, à l'amélioration et au développement de projets

CA2.b - Analyser une situation donnée sous ses aspects techniques et scientifiques

CA2.c - Rechercher et utiliser les ressources adéquates

CO3 - S'engager dans une démarche de développement professionnel

CA3.c - Développer une pensée critique

CO4 - S'inscrire dans une démarche de respect des réglementations

CA4.b - Respecter les normes, les procédures et les codes de bonne pratique

CO5 - Mobiliser les savoirs et les savoir-faire lors du développement d'applications

CA5.a - Concevoir, implémenter et maintenir des algorithmes répondant aux spécifications et fonctionnalités fournies

CA5.c - Utiliser et exploiter des méthodes de modélisation lors de la phase d'analyse pour traduire les besoins des utilisateurs, sous forme d'un cahier de charges Concevoir, implémenter, administrer et utiliser avec maîtrise un ensemble structuré de données

CO6 - Analyser les données utiles à la réalisation de sa mission en adoptant une démarche systémique

CA6.b - Choisir les méthodes de conception et les outils de développement

CA6.e - Prendre en compte la problématique de sécurité des applications

 
Acquis d'apprentissage(s) terminaux visé(s):
-Acquis d'apprentissage terminaux : AAT1. Concevoir des solutions informatiques efficaces qui répondent à des problèmes en maitrisant les structures de données véhiculées.CA5.a ; CA5.c ; CA6.b ; CA6.e * PROGRAMMATION (AAT1)
-Acquis d'apprentissage terminaux : AAT5. Se conformer aux bonnes pratiques du métier tout en restant critique. CA4.b* QUALITE (AAT5)
-Acquis d'apprentissage terminaux : AAT6. Exploiter de façon autonome et rigoureuse les différentes ressources d'information (en français ou en anglais). CA2.c * AUTONOMIE (AAT6) 
-Acquis d'apprentissage terminaux : AAT7. Communiquer (y compris documenter) une solution selon les différents canaux (oraux ou écrits) en procédant avec rigueur et en garantissant la traçabilité. CA1.b ; CA1.d * COMMUNICATION (AAT7)
-Acquis d'apprentissage terminaux : AAT9. Affronter des situations nouvelles en se formant pour intégrer les changements. CA2.b ; CA3.C * FLEXIBILITE ( AAT9)
Savoirs et compétences prérequis :
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Activités        Intitulé de l'activité     Volume horaire BINV1100 A     Théorie                                  24 BINV1100 B     Exercices                               48
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
Théorie :

Le cours théorique (2h par semaine durant 12 semaines) consistera à présenter les concepts mathématiques abstraits et à montrer leur utilité sur des exercices et en programmation. 

Le cours théorique se fera via une séance magistrale en grand auditoire durant laquelle le professeur invitera un maximum les étudiants à participer pour développer leur esprit critique par rapport à ces notions.

Exercices :

Les séances d'exercices (4h par semaine durant 12 semaines) seront encadrées par un ou deux enseignants. L'objectif sera d'une part de pouvoir amener l'étudiant à maîtriser la théorie en s'exerçant sur des problèmes simples et développer leur esprit critique et créatif sur des problèmes plus avancés, d'autre part amener l'étudiant à pouvoir implémenter des structures mathématiques abstraites (sur ordinateur) et à pouvoir utiliser les outils mathématiques présentés pour créer des programmes utiles.

 
Math 2 : théorie
Le cours théorique (2h par semaine durant 12 semaines) consistera à présenter les concepts mathématiques abstraits et à montrer leur utilité sur des exercices et en programmation. L'enseignant invitera un maximum les étudiants à participer pendant ces séances magistrales, pour développer leur esprit critique par rapport à ces notions.
Math 2 : exercices
Les séances d'exercices (4h par semaine durant 12 semaines) seront encadrées par deux enseignants. L'objectif sera d'une part de pouvoir amener l'étudiant à maîtriser la théorie en s'exerçant sur des problèmes simples et développer leur esprit critique et créatif sur des problèmes plus avancés, d'autre part amener l'étudiant à pouvoir implémenter des structures mathématiques abstraites (sur ordinateur) et à pouvoir utiliser les outils mathématiques présentés pour créer des programmes utiles.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Théorie : Parcours pédagogiques sur MooVin
Documents pdf contenant les transparents du cours
Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand)
Exercices :
  • Syllabus d'exercices (indispensable)
  • Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand)
Math 2 : théorie
Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand)
Math 2 : exercices
- Syllabus d'exercices (indispensable) ; - Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand).
Modalités d'évaluation et critères :
Responsable de l'évaluation: LECHARLIER Loïc
 
Langue de l'évaluation: Français
 
Mode d'évaluation et pondération: Examen écrit, Evaluation continue

  • Evaluation continue, si favorable à l'étudiant, constituée d'interrogations durant l'année (10% en juin, 0% en septembre)
  • Examen écrit sur papier et sur machine. (90% en juin, 100% en septembre). 
Lors de l'examen, les étudiants ont droit à 10 feuilles de notes recto verso, manuscrites, non miniaturisées.

L'évaluation de cette U.E. est intégrée et constitue dès lors un tout indécomposable. Celle-ci donne lieu à une seule note ; il n'y a pas d'évaluation d'AcA ni de note pour les AcA. Cela exclut automatiquement : toute dispense partielle issue d'une année antérieure, toute dispense partielle au sein de l'année académique, toute dispense partielle acquise cette année pour les années à venir. De même si une UE est composée d'AcA dont certaines sont intégrées, il n'y a pas de dispense partielle d'une évaluation intégrée.

La note finale de l'UE est délibérée par les professeurs impliqués dans l'évaluation de celle-ci. En cas de lacune importante dans un ou plusieurs acquis d'apprentissage spécifiques à l'UE, le responsable de l'évaluation de l'UE attribuera une note inférieure à 10/20. Cette décision fera l'objet d'une justification de la part des professeurs.   

 
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Lors du calcul de la moyenne arithmétique pondérée du PAE d'un étudiant, ainsi que du calcul de la moyenne arithmétique pondérée globale de son cursus, le poids associé à la note de la présente UE est son nombre d'ECTS.
Contacts :
Loïc LECHARLIER