Programme des cours 2022-2023
BINV1100-1  
Mathématiques 2 : structures avancées
  • Math 2 : théorie
  • Math 2 : exercices
Durée :
Math 2 : théorie : 24h Th
Math 2 : exercices : 48h Pr
Nombre de crédits :
Bachelier en informatique de gestion6
Nom du professeur :
Math 2 : théorie : Loïc LECHARLIER
Math 2 : exercices : Bernard FRANK, Loïc LECHARLIER
Coordinateur(s) :
Loïc LECHARLIER
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au deuxième quadrimestre
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
- Développer une attitude au raisonnement et à l'abstraction, nécessaire à la conception de programmes. Maitriser les techniques mathématiques à mettre en œuvre dans de tels raisonnements ;
 
- Utiliser à bon escient le formalisme de base relatif aux structures mathématiques discrètes et effectuer des opérations associées à ces concepts dans des cas concrets ou abstraits ;
 
- Etre capable d'implémenter des structures mathématiques abstraites.
 
- Comprendre le rôle des mathématiques dans des applications concrètes comme des algorithmes de recherche ou la cryptographie.

Théorie :

  • Ensembles : Implémentation ;
  • Relations : Opérations, propriétés, implémentation ;
  • Ordres : Diagrammes de Hasse, treillis, tri topologique, implémentation ;
  • Relations d'équivalence : Propriétés, classe d'équivalence, implémentation
  • Les matrices réelles : Opérations et implémentation ;
  • Systèmes linéaires : Méthode de Gauss ;
  • Processus de Markov à temps discret ;
  • L'algorithme PageRank: Matrices stochastiques et méthode de la puissance itérée ;
  • Langages formels : Expressions régulières, grammaires, NDFA, automates de Moore, subset-construction, méthode de Nérode ;
Exercices :

Cf. BINV1100 A "Théorie"
Math 2 : théorie
  • Ensembles : Implémentation ;
  • Les matrices réelles : Opérations et implémentation ;
  • Systèmes linéaires : Méthode de Gauss ;
  • Processus de Markov à temps discret ;
  • L'algorithme PageRank: Matrices stochastiques et méthode de la puissance itérée ;
  • Cryptographie : Entiers modulo n (Z_n), codage affine, codage RSA, algorithme d'Euclide étendu, algorithme d'exponentiation rapide (modulaire)
  • Relations : Opérations, propriétés, implémentation ;
  • Ordres : Diagrammes de Hasse, treillis, tri topologique, implémentation ;
  • Relations d'équivalence : Propriétés, classe d'équivalence, implémentation
  • Langages formels : Expressions régulières, grammaires, NDFA, automates de Moore, subset-construction, méthode de Nérode ;
Math 2 : exercices
Cf. BINV1100 A "Théorie"
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
  • Expliquer, illustrer, visualiser et discuter les notions et concepts relatifs aux matières couvertes par l'UE.
  • Résoudre, au moyen des outils mathématiques couverts par le contenu de l'UE, tout problème qui s'y prête dans un contexte concret ou abstrait.
  • Présenter, en suivant des canevas imposés, la résolution de tout problème rentrant dans le cadre du contenu de l'UE.
  • Utiliser le logiciel Java, pour implémenter des méthodes sur des structures mathématiques abstraites, dans les limites du contenu de l'UE.
Compétence(s) - Capacité(s): C1 - S'insérer dans son milieu professionnel et s'adapter à son évolution CA1.2 -Collaborer à la résolution de problèmes complexes avec méthode, rigueur, pro activité et créativité CA1.4 -Développer une approche responsable, critique et réflexive des pratiques professionnelles CA1.5 -Identifier ses besoins de développement et s'inscrire dans une démarche de formation permanente C2 - Communiquer, écouter, informer, conseiller les acteurs tant en interne qu'en externe CA2.3 -Rédiger un document technique, un rapport CA2.4 -Présenter une solution devant un public avec un support adéquat CA2.5 -Exploiter un document technique en français et en anglais C3 - Mobiliser les savoirs et les savoir-faire propres à l'informatique de gestion CA3.1 -Concevoir, implémenter et maintenir des algorithmes répondant aux spécifications et fonctionnalités fournies CA3.2 -Choisir et mettre en œuvre un standard défini ou une technologie spécifique (méthodologie, environnement, langage, framework, librairies, ...) CA3.4 -Concevoir, implémenter, administrer et utiliser avec maîtrise un ensemble structuré de données CA3.5 -Choisir, mettre en œuvre un processus de validation et d'évaluation et prendre les mesures appropriées C4 - Analyser les données utiles à la réalisation de sa mission en adoptant une démarche systémique CA4.2 -Choisir les méthodes de conception et les outils de développement CA4.3 -Documenter et justifier tous les écarts apparents aux standards CA4.4 -Prendre en compte la problématique de sécurité des applications CA4.5 -Soigner l'ergonomie des applications C5 - S'organiser ¿ Structurer, planifier, coordonner, gérer de manière rigoureuse les actions et les tâches liées à sa mission CA5.4 -Suivre un protocole méthodologique visant à cerner un problème CA5.5 -Documenter son travail afin d'en permettre la traçabilité   Acquis d'apprentissage(s) terminaux visé(s): - Acquis d'apprentissage terminaux : AAT1. Concevoir des solutions informatiques efficaces qui répondent à des problèmes en maitrisant les structures de données véhiculées. C1-CA1.2 ; C3-CA3.1 et CA3.4 ; C4-CA4.4 * PROGRAMMATION ( AAT1) - Acquis d'apprentissage terminaux : AAT5. Se conformer aux bonnes pratiques du métier tout en restant critique. C1-CA1.4 ; C3-CA3.2 et CA3.5 ; C4-CA4.2 et CA4.3 et CA4.5 ; C5-CA5.3; C5-CA5.4 * QUALITE ( AAT5) - Acquis d'apprentissage terminaux : AAT6. Exploiter de façon autonome et rigoureuse les différentes ressources d'information (en français ou en anglais). C2-CA2.5 * AUTONOMIE ( AAT6) - Acquis d'apprentissage terminaux : AAT7. Communiquer (y compris documenter) une solution selon les différents canaux (oraux ou écrits) en procédant avec rigueur et en garantissant la traçabilité. C2-CA2.2; C2-CA2.3 et CA2.4 ; C5-CA5 * COMMUNICATION ( AAT7) - Acquis d'apprentissage terminaux : AAT9. Affronter des situations nouvelles en se formant pour intégrer les changements. C1-CA1.5; C2- CA2.2; C5-CA5.2 * FLEXIBILITE ( AAT9)
Savoirs et compétences prérequis :
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Activités        Intitulé de l'activité     Volume horaire BINV1100 A     Théorie                                  24 BINV1100 B     Exercices                               48
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
Théorie :
Le cours théorique (2h par semaine durant 12 semaines) consistera à présenter les concepts mathématiques abstraits et à montrer leur utilité sur des exercices et en programmation. L'enseignant invitera un maximum les étudiants à participer pendant ces séances magistrales, pour développer leur esprit critique par rapport à ces notions.
Exercices :
Les séances d'exercices (4h par semaine durant 12 semaines) seront encadrées par un ou deux enseignants. L'objectif sera d'une part de pouvoir amener l'étudiant à maîtriser la théorie en s'exerçant sur des problèmes simples et développer leur esprit critique et créatif sur des problèmes plus avancés, d'autre part amener l'étudiant à pouvoir implémenter des structures mathématiques abstraites (sur ordinateur) et à pouvoir utiliser les outils mathématiques présentés pour créer des programmes utiles.
 
Math 2 : théorie
Le cours théorique (2h par semaine durant 12 semaines) consistera à présenter les concepts mathématiques abstraits et à montrer leur utilité sur des exercices et en programmation. L'enseignant invitera un maximum les étudiants à participer pendant ces séances magistrales, pour développer leur esprit critique par rapport à ces notions.
Math 2 : exercices
Les séances d'exercices (4h par semaine durant 12 semaines) seront encadrées par deux enseignants. L'objectif sera d'une part de pouvoir amener l'étudiant à maîtriser la théorie en s'exerçant sur des problèmes simples et développer leur esprit critique et créatif sur des problèmes plus avancés, d'autre part amener l'étudiant à pouvoir implémenter des structures mathématiques abstraites (sur ordinateur) et à pouvoir utiliser les outils mathématiques présentés pour créer des programmes utiles.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Théorie : Parcours pédagogiques sur MooVin
Documents pdf contenant les transparents du cours
Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand)
Exercices :
  • Syllabus d'exercices (indispensable)
  • Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand)
Math 2 : théorie
Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand)
Math 2 : exercices
- Syllabus d'exercices (indispensable) ; - Livre : "Outils mathématiques pour l'informaticien : Mathématiques discrètes" (Michel Marchand).
Modalités d'évaluation et critères :
Responsable de l'évaluation: LECHARLIER Loïc
 
Langue de l'évaluation: Français
 
Mode d'évaluation et pondération: Examen écrit, Evaluation continue

  • Evaluation continue, si favorable à l'étudiant, constituée d'interrogations durant l'année (10% en juin, 0% en septembre)
  • Examen écrit sur papier et sur machine. (90% en juin, 100% en septembre)
Lors de l'examen, les étudiants ont droit à une calculatrice et 10 feuilles de notes recto verso, manuscrites, non miniaturisées.

L'évaluation de cette U.E. est intégrée et constitue dès lors un tout indécomposable. Celle-ci donne lieu à une seule note ; il n'y a pas d'évaluation d'AcA ni de note pour les AcA. Cela exclut automatiquement : toute dispense partielle issue d'une année antérieure, toute dispense partielle au sein de l'année académique, toute dispense partielle acquise cette année pour les années à venir. De même si une UE est composée d'AcA dont certaines sont intégrées, il n'y a pas de dispense partielle d'une évaluation intégrée.

La note finale de l'UE est délibérée par les professeurs impliqués dans l'évaluation de celle-ci. En cas de lacune importante dans un ou plusieurs acquis d'apprentissage spécifiques à l'UE, le responsable de l'évaluation de l'UE attribuera une note inférieure à 10/20. Cette décision fera l'objet d'une justification de la part des professeurs.   

 
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Lors du calcul de la moyenne arithmétique pondérée du PAE d'un étudiant, ainsi que du calcul de la moyenne arithmétique pondérée globale de son cursus, le poids associé à la note de la présente UE est son nombre d'ECTS.
Contacts :
Loïc LECHARLIER